Преобразования тригонометрических выражений
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пары чисел 
связаны соотношениями
Найти наибольшее возможное значение величины 
.
Источники:
Подсказка 1
Когда видишь выражение с тригонометрией и дробями, то становится страшно. Но от одного из этого точно можно избавиться и записать систему из трёх уравнений.
Подсказка 2
Уравнения всё ещё не выглядят красиво, но может, тогда их получится разложить на множители?
Подсказка 3
В знаменателях первой и второй дроби есть одинаковое выражение в виде разности некоторого синуса и некоторого косинуса. После домножения на знаменатель это разность может стать одним из множителей. А ещё совсем нетрудно раскладывается на множители выражение получаемое из равенства первой и третей дробей (вспомните про разность квадратов).
Подсказка 4
Тогда получается 4 случая. 3 из них нетрудные. Но случай, когда в обоих выражениях sin2x + cosy + 1 = 0, не так прост. Искомое выражение удобно было бы свести к виду "число = квадрат какого-то выражения", так как это даёт нам хорошую оценку из-за неотрицательности квадрата.
Преобразуем равенство первого и второго выражений (домножим на знаменатели, приведём подобные и разложим на множители):
Аналогично сделаем с равенством первого и третьего выражений:
Рассмотрим 
случая:
и 
. В этом случае 
.
и 
, тогда 
и 
.
и 
. Тогда 
, что невозможно.
. Запишем 
как 
. Теперь вместо 
подставим 
и преобразуем:
. Видно, что максимум равен 
и он достигается при 
. Осталось заметить, что
не зануляют знаменатели в изначальных равенствах.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
