15.09 Иррациональные неравенства
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Найдем ограничения логарифмов:
Заметим, что
Тогда система равносильна
Преобразуем подкоренное выражение:
Таким образом, правая часть неравенства равна
Мы выяснили, что подкоренное выражение является полным квадратом,
поэтому корень не влияет на ОДЗ неравенства, значит, ОДЗ являются
Тогда на ОДЗ неравенство равносильно
Неравенство 
выполняется, если 
следовательно,
Тогда полученное неравенство равносильно совокупности систем:
Решая первую систему, получаем ![x∈ (1;2].](/api/latex-service/v1/GetSession/155622/index-37a088a93af9f6ef49ad2e23045bed7f.svg)
Решая вторую систему, получаем
Значит, решением совокупности являются ![(2 )
x∈ 3 ;1 ∪(1;2].](/api/latex-service/v1/GetSession/155622/index-8e3bae7492a83fed1035741b33275fbb.svg)
Пересекая решение с ОДЗ, получаем
![( 2 )
x∈ 3;1 ∪ (1;2]](/api/latex-service/v1/GetSession/155622/index-a61e69eeafaf7954917ea6889cc2a297.svg)
![( )
2;1 ∪(1;2]
3](/api/latex-service/v1/GetSession/155623/index-994444ced7b912a2fd051192e32930a1.svg)
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек, | 1 |
| ИЛИ | |
| получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки
в строгости неравенства: «
» вместо «
» или наоборот. Если в
ответ включено значение переменной, при котором одна из
частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0
баллов».
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
