Тема Тригонометрия

Базовые уравнения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела тригонометрия

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#85336

Решите уравнение

π 1 cos(2x+ 5)= 2

Показать ответ и решение

π π 2x + 5 = ±3 + 2πk, k ∈ℤ

[ π- x= 154 +π πk x= −15 + πk

Ответ:

$-π +πk; − 4π+ πk, k∈ ℤ 15 15$

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#85337

Решите уравнение

sin3x sin x =0

Показать ответ и решение

Уравнение равносильно следующей системе

{ sin3x= 0 sinx⁄= 0

({ x= πk, k ∈ℤ ( 3 x⁄= πn, n ∈ℤ

Отсюда получаем

πk 3-⁄= πn ⇐⇒ k⁄= 3n

То есть $k= 3n+1$ или $k= 3n+ 2$ и тогда подставляя в $πk x= 3-$ , получаем

[ π x= 32π+πn,n∈ ℤ x= -3 + πn,n∈ ℤ

Ответ:

$π + πn; 2π +πn, n ∈ℤ 3 3$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#85342

Решите уравнение

√- tg(3x+ π∕2)= 3

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Когда тангенс равен √3?

Подсказка 2

Весь аргумент под тангенсом должен равняться pi/3 + pi*n при любых целых n

Подсказка 3

Так давайте же это запишем, получим понятное нам уравнение, в котором останется только выразить x!

Показать ответ и решение

π π 3x + 2 = 3 +πn, n ∈ℤ

π πn x= −18 +-3 ,n ∈ℤ

Ответ:

$−-π+ πn, n ∈ℤ 18 3$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#85346

Решите уравнение

-1-- cosx − cosx= tg x

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Мы видим, что в знаменателе стоит косинус х, значит он точно не равен нулю, то есть мы можем домножить на него обе части уравнения. Что в таком случае получится в левой части?

Подсказка 2

Получится (1 - cos²x), что по основному тригонометрическому тождеству равно sin²х. А чтобы преобразовать правую часть, нужно вспомнить, чему по определению равен тангенс.

Подсказка 3

Тангенс равен sinx/cosx ! Получается правая часть равна просто синусу. Теперь в нашем уравнении одна неизвестная - sinх, и мы можем решить его с помощью замены переменной, не забывая, что косинус не равен нулю!

Показать ответ и решение