Квадратные трёхчлены на ШВБ

Первое решение.

Площадь треугольника будет максимальной, когда высота из точки на основание будет максимальной длины. Это произойдет, когда касательная к параболе в точке будет параллельна

Координаты точек: . Тангенс наклона прямой, содержащей , равен Тангенс угла наклона касательной к графику в точке равен производной функции в этой точке, поэтому хотим найти такое, что

Итого, искомые координаты . Найдем длины сторон треугольника

Найдем площадь треугольника по формуле Герона:

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Второе решение.

Разрежем треугольник вертикальным отрезком , тогда

Пусть уравнение прямой . Тогда . Этот трёхчлен достигает максимум посередине между корнями, которые, очевидно, равны и Значит, максимальная длина отрезка получится, если взять , и тогда