Многочлены над конечным полем
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть для натурального числа 
и простого числа 
нашлись натуральные числа 
такие, что их 
-е степени
дают одинаковые остатки при деление на 
Докажите, что какие-то 
и 
дают одинаковые остатки при делении на
Подсказка 1
Вам нужно доказать, что из n+1 элемента 2 совпадают. Как это можно сделать? Можно найти многочлен степени n, где a_i будут корнями! Как его искать?
Подсказка 2
Рассмотрите многочлен x^n-r над полем F_p. Что можно сказать про a_i и этот многочлен?
Рассмотрим многочлен 
над полем 
где 
— остаток от деления 
на 
По условию 
являются его корнями. Но
над нашим полем этот многочлен имеет не более 
корней. То есть какие-то два из чисел 
действительно дают одинаковые
остатки при делении на 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
