Многочлены над конечным полем
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
![f(x),g(x)∈𝔽p[x].](/api/latex-service/v1/GetSession/172071/index-cde3686fcd5a3e2187296b20449fbf96.svg)
При этом для любого 
выполнено 
Докажите, что 
делится на
![P(x),Q(x)∈𝔽p[x]](/api/latex-service/v1/GetSession/172071/index-a2bce3e918d2bba2fcc8b90d95fde2bf.svg)
степени не выше 
функционально равны. Докажите, что они равны и формально.
(a) Заметим, что многочлен 
над полем 
Рассмотрим многочлен 
По условию 
являются его корнями. Следовательно, 
делится на 
по теореме Безу, что и требовалось
доказать.
(b) Из предыдущего пункта мы знаем, что разность многочленов делится на 
Но степень их разности не больше 
Значит,
такое возможно только, если разность тождественно равна 
то есть они равны формально, что и требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
