Многочлены над конечным полем

Предположим противное. То есть существует для которого для любого не делящегося на Посмотрим на многочлен над полем Покажем, что на самом деле в таком случае делится на Заметим, что многочлен над полем . Тогда мы понимаем, что являются корнями . Следовательно, он делится на по теореме Безу, то есть и на Пусть теперь — остаток от деления на Тогда многочлен делится на следовательно, и многочлен делится на Но — противоречие.