Многочлены над конечным полем
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Доказать, что для любого целого 
не кратного 
существует 
не кратное 
такое, что 
Подсказка 1
Предположим противное. Переведем задачу на язык сравнений, а так же посмотрим на многочлен x^m-1 над полем F_p. Что вы можете сказать про его корни?
Подсказка 2
Докажите, что все вычеты его корни. Что это значит? Это означает, что x^m - 1 делится на x^(p-1)-1. Поймите, почему это ведет к противоречию?
Предположим противное. То есть существует 
для которого 
для любого 
не делящегося на 
Посмотрим на
многочлен 
над полем 
Покажем, что на самом деле в таком случае 
делится на 
Заметим, что многочлен
над полем 
. Тогда мы понимаем, что 
являются корнями 
. Следовательно, он
делится на 
по теореме Безу, то есть и на 
Пусть теперь 
— остаток от деления 
на 
Тогда
многочлен 
делится на 
следовательно, и многочлен 
делится на 
Но 
—
противоречие.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
