Многочлены над конечным полем
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Натуральные числа 
и простое 
таковы, что 
и 
делится на 
Докажите, что одно из чисел
равно 
Подсказка 1
В условии есть и равенство, и делимость. Надо прийти к чему-то одному. Удобнее перейти к сравнениям. Как тогда доказать, что число равно 1? Надо доказать, что есть число, сравнимое с 1, тогда в силу того, что a+b+c = p+1, у нас будет число 1. Что делать дальше?
Подсказка 2
Рассмотрите многочлен (x-a)(x-b)(x-c). Вам нужно доказать, что он делится на x-1. Как это можно сделать?
Подсказка 3
Преобразуйте сравнение 1 = x^3 + y^3 + z^3, а так же раскройте скобки в (x-a)(x-b)(x-c). Найдите что-то общее и решите задачу.
Так как все числа 
меньше 
достаточно доказать, что одно из них дает остаток 
при делении на 
Рассмотрим многочлен
по модулю 
Имеем 
и поскольку
числа 
и 
также сравнимы по модулю 
Итак, по модулю 
вычеты 
и 
являются корнями многочлена
а это и значит, что одно из них сравнимо с 
по модулю 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
