Многочлены над конечным полем
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
— произвольная функция. Тогда найдется многочлен ![P(x) ∈ℤ [x]
p](/api/latex-service/v1/GetSession/197153/index-2ed1016635c673f181c34468dcf5a255.svg)
степени не выше 
для которого при любом
выполнено 
Подсказка 1
Построить многочлен в явном виде тяжело. Попробуйте доказать утверждение задачи с помощью принципа Дирихле.
Подсказка 2
Рассмотрите множество всевозможных функций, а также множество всевозможных многочленов. Поймите, что их одинаковое количество, а из этого уже выведите утверждение задачи.
Пусть 
— множество всевозможных функций 
Найдем его мощность, каждая функция однозначно определяется
значениями в каждой из точек 
следовательно, 
Пусть 
— множество многочленов ![P(x)∈ℤp[x]](/api/latex-service/v1/GetSession/197272/index-7eac8aa13b79771c843ac1254174f819.svg)
степени не выше 
Каждый из них однозначно определяется коэффициентами
перед каждым из коэффициентов некоторой из 
возможных степеней. Никакие два многочлена 
коэффициенты которых
отличаются хотя бы в одной позиции не совпадают, поскольку их совпадение в 
различных точках, влечет их совпадение. И снова,
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
