Многочлены над конечным полем
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
и 
— многочлены с действительными коэффициентами. Известно, что многочлен 
делится на 
Докажите, что 
и 
оба делятся на 
Подсказка 1
Для упрощения стоит найти какие-то числа или выражения, с которыми сравнимы многочлены P и Q по модулю x - 1.
Подсказка 2
Они лежат на поверхности, это P(1) и Q(1). Если докажете, что они равны 0, то дело в шляпе. Ясно, что осталось как-то свести условие к работе с P(1) и Q(1).
Для начала заметим, что 
Тогда получаем, что
Слева линейный многочлен, поэтому такое сравнение возможно в том и только в том случае, когда 
Теперь заметим,
что 
Поэтому 
Аналогично 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
