Многочлены над конечным полем

Заметим, что при всех нечетных многочлен делится на многочлен а многочлен не делится на него ни при каких поскольку при имеем поэтому значение будет вещественным положительным числом, а Но тогда не делится на

Пусть теперь четно. Тогда взаимно прост с многочленом Заметим, что взаимно прост с многочленами Тогда делимость на эквивалентна делимости на Очевидно, выполняются равенства

Если то, очевидно, и Таким образом, все корни являются корнями поэтому делится на следовательно и делится на