Многочлены над конечным полем
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
При каких натуральных 
многочлен 
делится на многочлен 
Подсказка 1
Для начала давайте посмотрим на многочлены при нечётных k. Поищите многочлен, на который делится второй многочлен, но не делится первый.
Подсказка 2
Осталось проработать чётные k. Тут стоит использовать следующую идею: если многочлены R(x) и P(x) взаимно просты, то делимость Q(x)R(x) на P(x) равносильна делимости Q(x) на P(x). Многочлен R можно подобрать так, чтобы Q(x)R(x) стал сильно проще, чем Q(x).
Подсказка 3
А как с помощью этой идеи сделать многочлен P(x) проще?
Заметим, что при всех нечетных 
многочлен 
делится на многочлен 
а многочлен
не делится на него ни при каких 
поскольку при 
имеем 
поэтому значение 
будет вещественным положительным числом, а 
Но тогда 
не делится на 
Пусть теперь 
четно. Тогда 
взаимно прост с многочленом 
Заметим, что 
взаимно прост с многочленами
Тогда делимость 
на 
эквивалентна делимости 
на 
Очевидно, выполняются
равенства
Если 
то, очевидно, и 
Таким образом, все корни 
являются корнями 
поэтому
делится на 
следовательно и 
делится на 
При четных 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
