Многочлены над конечным полем
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все пары натуральных чисел 
такие, что 
делит 
Подсказка 1
Как насчёт того, чтобы рассмотреть (x + 1)ʸ как произведение большого количества одинаковых многочленов, которые дают удобный для нас остаток при делении на x² - x + 1?
Подсказка 2
(x + 1)² ≡ 3x (mod x² - x + 1). Осталось реализовать идею из первой подсказки.
Если 
то задача сводится к делимости 
на 
что возможно только лишь при 
Пусть 
Введём переменную 
и рассмотрим делимость 
на 
Заметим, что
Теперь задача сводится к рассмотрению случаев.
Если 
чётное, то тогда 
Заметим, что 
Если 
то делимость верна при любом 
Иначе
должно делиться на 
то есть 
— cтепень 
Однако это выражение делится на 
лишь при 
Если подставить 
получим
Это может быть степенью тройки лишь при 
откуда 
и 
Если 
нечётное, то получим сравнение с 
Опять же, если 
делимость верна для любого 
В противном
случае 
кратно 
Заметим, что 
Значит, 
снова должно быть степенью тройки, что
возможно лишь при 
Отсюда получаем, что 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
