Тема №7. Числовые неравенства, координатная прямая

01 Задачи №7 из банка ФИПИ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №7. числовые неравенства, координатная прямая

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 161#141454Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой отмечены числа $a,b$ и $c.$

$bca$

Какая из разностей $a − b,a− c,c− b$ отрицательна?

$1) a− b$

$2) a− c$

$3) c− b$

4) ни одна из них

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Чем больше число, тем правее оно расположено на числовой оси, то есть

c< b< a

Разность будет отрицательна, если из меньшего числа вычесть большее. Проверим варианты из условия:

Вариант 1: $a− b.$ Так как $a >b,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данный вариант не подходит.
Вариант 2: $a− c.$ Так как $a >c,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данный вариант не подходит.
Вариант 3: $c− b.$ Так как $c< b,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данный вариант подходит.

Значит, только разность $c− b$ является отрицательной, следовательно, ответ 3.

Ответ: 3

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 162#141455Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой отмечены числа $x,y$ и $z.$

$xyz$

Какая из разностей $z − x,y − z,x− y$ отрицательна?

$1) z− x$

$2) y− z$

$3) x− y$

4) ни одна из них

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Чем больше число, тем правее оно расположено на числовой оси, то есть

z < y < x

Разность будет отрицательна, если из меньшего числа вычесть большее. Проверим варианты из условия:

Вариант 1: $z − x.$ Так как $z < x,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данный вариант подходит.
Вариант 2: $y − z.$ Так как $y >z,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данный вариант не подходит.
Вариант 3: $x − y.$ Так как $x >y,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данный вариант не подходит.

Значит, только разность $z − x$ является отрицательной, следовательно, ответ 1.

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 163#30796Максимум баллов за задание: 1

Какое из чисел $√ -√ - √-- 6, 7, 40$ и $√-- 51$ принадлежит промежутку $[6;7]$ ?

$√ - 1) 6$

$√ - 2) 7$

$√ -- 3) 40$

$√ -- 4) 51$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Представим концы отрезка в виде квадратных корней

√-- √ -- 6= 36 и 7 = 49

Тогда

√-- √ -- √-- 36< 40< 49,

То есть

√ -- 6< 40< 7.

Таким образом, в ответ записываем номер 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 164#37222Максимум баллов за задание: 1

Одно из чисел $√ -- 41,$ $√-- 48,$ $√ -- 53,$ $√-- 63$ отмечено на прямой точкой $A.$ Какое это число?

$A678$

$√ -- 1) 41$

$√ -- 2) 48$

$√ -- 3) 53$

$√ -- 4) 63$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Заметим, что $√-- A> 7 = 49.$ Значит, $A$ равно либо $√ -- 53,$ либо $√ -- 63.$

Точка $A$ лежит левее 7,5, значит,

A < 7,5= ∘7,52-=∘56,25- ⇒ A = √53-

Таким образом, ответ — 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 165#48392Максимум баллов за задание: 1

Какое из чисел $√ -√ - √-- 6, 7, 38$ и $√-- 50$ принадлежит промежутку $[6;7]$ ?

$√ - 1) 6$

$√ - 2) 7$

$√ -- 3) 38$

$√ -- 4) 50$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Представим концы отрезка в виде квадратных корней

√-- √ -- 6= 36 и 7 = 49

Тогда

√-- √ -- √-- 36< 38< 49,

То есть

√ -- 6< 38< 7.

Таким образом, в ответ записываем номер 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 166#52693Максимум баллов за задание: 1

Одно из чисел $√ -- 29,$ $√-- 34,$ $√ -- 39,$ $√-- 45$ отмечено на прямой точкой $A.$ Какое это число?

$A567$

$√ -- 1) 29$

$√ -- 2) 34$

$√ -- 3) 39$

$√ -- 4) 45$

Показать ответ и решение

Перепишем числа 5, 6, 7 в виде корней

5= √25- √ -- 6= √ 36 7= 49

Тогда

√25-< √29< √34-< √36

Таким образом, точкой $A$ отмечено одно из чисел $√ -- 29,$ $√-- 34.$

Рассмотрим число 5,5 — среднее между 5 и 6.

∘----- 5,5 = 30,25

То есть

√-- ∘ ----- √ -- 29< 30,25 < 34

√ -- √-- 29< 5,5 < 34

Точка $A$ находится ближе к 6, поэтому ответ $√-- 34,$ то есть номер 2.

Ответ: 2

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 167#98343Максимум баллов за задание: 1

Какое из чисел $√ -√ - √-- 7, 8, 48$ и $√-- 56$ принадлежит промежутку $[7;8]$ ?

$√ - 1) 7$

$√ - 2) 8$

$√ -- 3) 48$

$√ -- 4) 56$

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 9

Показать ответ и решение

Представим концы отрезка в виде квадратных корней

√-- √ -- 7= 49 и 8 = 64

Тогда

√-- √ -- √-- 49< 56< 64,

То есть

√ -- 7< 56< 8.

Таким образом, в ответ записываем номер 4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 168#104830Максимум баллов за задание: 1

Какое из чисел $√ -√ - √-- 5, 6, 28$ и $√-- 41$ принадлежит промежутку $[5;6]$ ?

$√ - 1) 5$

$√ - 2) 6$

$√ -- 3) 28$

$√ -- 4) 41$

Источники: Банк ФИПИ | Сборник И.В. Ященко 2025 г. Вариант 10

Показать ответ и решение

Представим концы отрезка в виде квадратных корней

√-- √ -- 5= 25 и 6 = 36

Тогда

√-- √ -- √-- 25< 28< 36,

То есть

√ -- 5< 28< 6.

Таким образом, в ответ записываем номер 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 169#141672Максимум баллов за задание: 1

Какое из чисел $√ -√ - √-- 7, 8, 62$ и $√-- 72$ принадлежит промежутку $[7;8]$ ?

$√ - 1) 7$

$√ - 2) 8$

$√ -- 3) 62$

$√ -- 4) 72$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Представим концы отрезка в виде квадратных корней

√-- √ -- 7= 49 и 8 = 64

Тогда

√-- √ -- √-- 49< 62< 64,

То есть

√ -- 7< 62< 8.

Таким образом, в ответ записываем номер 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 170#141673Максимум баллов за задание: 1

Какое из чисел $√ -√ - √-- 6, 7, 46$ и $√-- 55$ принадлежит промежутку $[6;7]$ ?

$√ - 1) 6$

$√ - 2) 7$

$√ -- 3) 46$

$√ -- 4) 55$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Представим концы отрезка в виде квадратных корней

√-- √ -- 6= 36 и 7 = 49

Тогда

√-- √ -- √-- 36< 46< 49,

То есть

√ -- 6< 46< 7.

Таким образом, в ответ записываем номер 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 171#141674Максимум баллов за задание: 1

Какое из чисел $√ -√ - √-- 7, 8, 45$ и $√-- 60$ принадлежит промежутку $[7;8]$ ?

$√ - 1) 7$

$√ - 2) 8$

$√ -- 3) 45$

$√ -- 4) 60$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Представим концы отрезка в виде квадратных корней

√-- √ -- 7= 49 и 8 = 64

Тогда

√-- √ -- √-- 49< 60< 64,

То есть

√ -- 7< 60< 8.

Таким образом, в ответ записываем номер 4.

Ответ: 4

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 172#141675Максимум баллов за задание: 1

Какое из чисел $√ -√ - √-- 6, 7, 35$ и $√-- 42$ принадлежит промежутку $[6;7]$ ?

$√ - 1) 6$

$√ - 2) 7$

$√ -- 3) 35$

$√ -- 4) 42$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Представим концы отрезка в виде квадратных корней

√-- √ -- 6= 36 и 7 = 49

Тогда

√-- √ -- √-- 36< 42< 49,

То есть

√ -- 6< 42< 7.

Таким образом, в ответ записываем номер 4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 173#141676Максимум баллов за задание: 1

Какое из чисел $√ -√ - √-- 5, 6, 23$ и $√-- 31$ принадлежит промежутку $[5;6]$ ?

$√ - 1) 5$

$√ - 2) 6$

$√ -- 3) 23$

$√ -- 4) 31$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Представим концы отрезка в виде квадратных корней

√-- √ -- 5= 25 и 6 = 36

Тогда

√-- √ -- √-- 25< 31< 36,

То есть

√ -- 5< 31< 6.

Таким образом, в ответ записываем номер 4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 174#141677Максимум баллов за задание: 1

Какое из чисел $√ -√ - √-- 7, 8, 42$ и $√-- 61$ принадлежит промежутку $[7;8]$ ?

$√ - 1) 7$

$√ - 2) 8$

$√ -- 3) 42$

$√ -- 4) 61$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Представим концы отрезка в виде квадратных корней

√-- √ -- 7= 49 и 8 = 64

Тогда

√-- √ -- √-- 49< 61< 64,

То есть

√ -- 7< 61< 8.

Таким образом, в ответ записываем номер 4.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 175#141678Максимум баллов за задание: 1

Какое из чисел $√ -√ - √-- 5, 6, 27$ и $√-- 37$ принадлежит промежутку $[5;6]$ ?

$√ - 1) 5$

$√ - 2) 6$

$√ -- 3) 27$

$√ -- 4) 37$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Представим концы отрезка в виде квадратных корней

√-- √ -- 5= 25 и 6 = 36

Тогда

√-- √ -- √-- 25< 27< 36,

То есть

√ -- 5< 27< 6.

Таким образом, в ответ записываем номер 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 176#141451Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой отмечены числа $x,y$ и $z.$

$zyx$

Какая из разностей $z − x,z − y,y− x$ отрицательна?

$1) z− x$

$2) z− y$

$3) y− x$

4) ни одна из них

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Чем больше число, тем правее оно расположено на числовой оси, то есть

x < y < z

Разность будет отрицательна, если из меньшего числа вычесть большее. Проверим варианты из условия:

Вариант 1: $z − x.$ Так как $z >x,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данный вариант не подходит.
Вариант 2: $z − y.$ Так как $z >y,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данный вариант не подходит.
Вариант 3: $y − x.$ Так как $y >x,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данный вариант не подходит.

Значит, ни одна из разностей не является отрицательной, следовательно, ответ 4.

Ответ: 4

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 177#141452Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой отмечены числа $p,q$ и $r.$

$qpr$

Какая из разностей $q − p,r− q,p− r$ отрицательна?

$1) q− p$

$2) r− q$

$3) p− r$

4) ни одна из них

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Чем больше число, тем правее оно расположено на числовой оси, то есть

p< q < r

Разность будет отрицательна, если из меньшего числа вычесть большее. Проверим варианты из условия:

Вариант 1: $q− p.$ Так как $q > p,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данный вариант не подходит.
Вариант 2: $r− q.$ Так как $r > q,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данный вариант не подходит.
Вариант 3: $p− r.$ Так как $p< r,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данный вариант подходит.

Значит, только разность $p − r$ является отрицательной, следовательно, ответ 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 178#141453Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой отмечены числа $p,q$ и $r.$

$qrp$

Какая из разностей $p − r,p− q,r− q$ отрицательна?

$1) p− r$

$2) p− q$

$3) r− q$

4) ни одна из них

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Чем больше число, тем правее оно расположено на числовой оси, то есть

r < q < p

Разность будет отрицательна, если из меньшего числа вычесть большее. Проверим варианты из условия:

Вариант 1: $p− r.$ Так как $p >r,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данный вариант не подходит.
Вариант 2: $p− q.$ Так как $p >q,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данный вариант не подходит.
Вариант 3: $r− q.$ Так как $r < q,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данный вариант подходит.

Значит, только разность $r− q$ является отрицательной, следовательно, ответ 3.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 179#141456Максимум баллов за задание: 1

На координатной прямой отмечены числа $x,y$ и $z.$

$zyx$

Какая из разностей $y − x,x − z,z− y$ отрицательна?

$1) y− x$

$2) x− z$

$3) z− y$

4) ни одна из них

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Чем больше число, тем правее оно расположено на числовой оси, то есть

x < y < z

Разность будет отрицательна, если из меньшего числа вычесть большее. Проверим варианты из условия:

Вариант 1: $y − x.$ Так как $y >x,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данный вариант не подходит.
Вариант 2: $x − z.$ Так как $x <z,$ то из меньшего числа вычитаем большее, то есть разность отрицательная. Значит, данный вариант подходит.
Вариант 3: $z − y.$ Так как $z >y,$ то из большего числа вычитаем меньшее, то есть разность положительная. Значит, данный вариант не подходит.

Значит, только разность $x − z$ является отрицательной, следовательно, ответ 2.

Ответ: 2