Тема №8. Числа, вычисления и алгебраические выражения

01 Задачи №8 из банка ФИПИ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №8. числа, вычисления и алгебраические выражения

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 61#31889Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $(√ -- )(√ -- ) 17− 3 17+ 3 .$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

(√ -- ) (√-- ) 17 − 3 17+ 3 = = (√17)2 − 32 = 17− 9 =8.

Ответ: 8

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 62#31899Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $√ -- √ - √ -- 2 19 ⋅2 3⋅ 57.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

√-- √ - √-- 2√19 ⋅2√ 3⋅√57-= = 2 19⋅2 3⋅ 19⋅3 = = 22 ⋅3 ⋅19= 228

Ответ: 228

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 63#37517Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $√ ----- √-- 45⋅27⋅ 60.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

√45⋅27⋅√60-= √9-⋅5-⋅27-⋅4⋅3⋅5= √-------- = 36⋅22⋅52 = 27⋅2 ⋅5 = 270

Ответ: 270

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 64#106952Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $(√ -- √-)(√-- √ -) 19− 5 19 + 5 .$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

(√-- √ ) (√-- √ -) 19− 5 19+ 5 = = (√19)2− (√5)2 = 19− 5= 14.

Ответ: 14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 65#121618Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $√- √ - √ - √- ( 7 − 2)( 7+ 2).$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

√ - √- √ - √- (( -7)− 2()()7+ 2)= = √ 7 2− √2 2 = 7− 2 =5.

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 66#21164Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $(√ -- )2 √ -- 11+ 3 − 6 11.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

(√-- )2 √ -- 11 +3 − 6 11 = = (√11)2+ 6√11+ 9− 6√11-= = 11+ 9= 20.

Ответ: 20

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 67#121824Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $√-- 2 √-- ( 17+ 2) − 4 17.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

√-- 2 √-- ( (-1)7 +2)-− 4 17= -- = √17 2+ 4√17+ 4− 4√ 17 = = 17+ 4= 21.

Ответ: 21

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 68#30958Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $(√ -- )2 √ -- 42− 5 +10 42.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

По формуле квадрата разности имеем:

(√ -- )2 √-- 42− 5 + 10 42= ((√ -)2 √-- 2) √-- = 42 − 2 ⋅ 42⋅5+ 5 + 10 42 = =42 − 10√42-+25 +10√42-= 67

Ответ: 67

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 69#88010Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $∘ -------- (−a)8⋅a2$ при $a= 2.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

∘ (−a)8⋅a2 = √a8-⋅a2 = √ --- = a10 = |a5|= 25 = 32.

Ответ: 32

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 70#97929Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $∘ -------- a6⋅(−a)2$ при $a= 3.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Подставим 3 в выражение:

∘ 6-----2- ∘ -6-----2 √-8 4 a ⋅(− a)= 3 ⋅(−3) = 3 = 3 = 81.

Ответ: 81

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 71#88011Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $∘ -------- (−b)4 ⋅b2$ при $b =5.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

∘(−-b)4⋅b2 = √b4⋅b2 = √ -- = b6 = |b3|= 53 = 125.

Ответ: 125

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 72#121621Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $∘ 16a14 -a8--$ при $a= 3.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем исходное выражение:

∘16a14 √ -------- √ ----- | | --a8-= 42⋅a14−8 = 42⋅a6 = |4a3|

Подставим в полученное выражение $a =3 :$

||4a3||= ||4⋅33||= |4 ⋅27|= 4⋅27 =108.

Ответ: 108

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 73#31882Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $∘ -1------ 16 ⋅x10y2$ при $x= 2$ и $y = 3.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем исходное выражение:

∘ 1------- ∘ x10y2- ||x5y|| 16 ⋅x10y2 = -24--= ||22||

Подставим в полученное выражение $x =2$ и $y = 3:$

| | | | ||x5y||= ||25-⋅3||= 23 ⋅3= 24. |22 | | 22 |

Ответ: 24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 74#31887Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $∘ -a12- 25a8$ при $a =4.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем исходное выражение:

∘-a12 ∘-a4 ||a2|| 25a8-= 52 = ||5-||

Подставим в полученное выражение $a =4 :$

| | | | ||a2||= ||42||= 16= 32 = 3,2 |5 | |5 | 5 10

Ответ: 3,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 75#31888Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $∘ -b20- 4b16$ при $b= 9.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем исходное выражение:

∘ b20- ∘-b4- ||b2|| 4b16-= 4-= ||2||

Подставим в полученное выражение $b= 9 :$

| | | | ||b2||= ||92||= 81 = 40,5 |2 | |2| 2

Ответ: 40,5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 76#42869Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $∘ -------- -1 ⋅x4y8 25$ при $x = 5$ и $y = 2.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

∘-------- ∘ (-)2----------- 1-⋅x4y8 = 1 ⋅(x2)2(y4)2 = 25 5 ∘ (--)2 ∘ ---- ∘ ---- = 1 ⋅ (x2)2⋅ (y4)2 = 1x2y4 5 5

Найдём значение выражения при $x= 5$ и $y = 2:$

1 1 5x2y4 = 5 ⋅52⋅24 = = 1 ⋅25⋅16= 5⋅16= 80 5

Ответ: 80

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 77#50555Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $∘ -------- 0,25m6n4$ при $m =3$ и $n= 4.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

∘-------- ∘ 25----------- 0,25m6n4 = 100 (m3)2(n2)2 = ∘ ---- ----- ----- = -52 ⋅∘(m3)2⋅∘ (n2)2 = 102 ∘ (---)2 = 5- ⋅m3n2 =0,5m3n2 10

Подставим $m = 3$ и $n = 4:$

0,5⋅33⋅42 = 0,5⋅27⋅16= 8 ⋅27 = 216

Ответ: 216

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 78#100328Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $∘ ----- 36x4 y2$ при $x = 6$ и $y = 9.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

∘ ---4- ∘ -2--4- 2 3 36x2-= 6-⋅62- = 6⋅6-= 6- = 216= 24. y 9 9 9 9

Ответ: 24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 79#31892Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $∘ -m4-- 25n6$ при $m = 8$ и $n = 4.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Подставим в исходное выражение значения $m = 8$ и $n = 4:$

∘ m4--- ∘ -84--- 82 25n6 = 52⋅46 = 5-⋅43 = ( )2 = -23---= -26- = 2-= 0,2 5⋅(22)3 5 ⋅26 10

Ответ: 0,2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 80#43924Максимум баллов за задание: 1

Найдите значение выражения $∘ --- -a6- 4b4$ при $a =4$ и $b= 2.$

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Преобразуем исходное выражение:

∘ --6 ∘ --3-2- ∘(--3-)2 3 -a4 = -(a-)2 = a-2 = -a2 4b (2b2) 2b 2b

Подставим $a = 4,$ $b= 2:$

( )3 -43- = 22--= 26-= 26−3 = 23 = 8 2⋅22 23 23

Ответ: 8