Тема . №21. Текстовые задачи

.01 Задачи №21 из банка ФИПИ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №21. текстовые задачи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#55426

Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть скорость лодки в неподвижной воде равняется x  км/ч. Составим таблицу:

|--Часть пути--|Скорость, км/ч|Время, ч|Путь, км|
|--------------|--------------|--------|--------|
|  По течению   |    x + 3     | -72--  |   72    |
|--------------|--------------|-x-+3---|--------|
|П ротив течения |    x − 3     | -72--  |   72    |
--------------------------------x-− 3-----------|

По условию лодка затратила на путь по течению на 2 часа меньше, чем против течения. Составим уравнение:

-72--− -72-= 2.
x− 3   x+ 3

Разделим обе части уравнения на 2:

           -36--− -36--=1
           x − 3  x+ 3
          -36-− -36--− 1= 0
          x− 3  x +3
  36(x +3)− 36(x− 3)− (x − 3)(x+ 3)
  ---------(x−-3)(x-+3)----------= 0
(
|{ 36(x+ 3)− 36(x − 3)− (x− 3)(x +3) =0
| x⁄= 3
( x⁄= −3

Решим первое уравнение системы:

36(x +3)− 36(x− 3)− (x − 3)(x+ 3)= 0
36x+ 36⋅3− 36x+ 36⋅3− (x2− 32) = 0
                   2   2
      36⋅3+ 36⋅3− x + 3 = 0
           x2 = 36⋅6+ 9
             x2 = 225
            [
             x = 15
             x = −15

Корень x = −15  не подходит по смыслу задачи, так как x > 0.  Поэтому скорость моторной лодки равна 15 км/ч.

Ответ: 15 км/ч
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения задачи верный, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!