Комбинация арифметической и геометрической прогрессий
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны две непостоянные прогрессии 
и 
одна из которых арифметическая, а другая — геометрическая. Известно, что
и 
Чему может быть равно отношение 
Источники:
Подсказка 1
Вообще, у нас есть два случая: когда a_i - арифм. прогрессия, b_i - геом, и наоборот. Давайте в обоих случаях обозначим T - первые члены, d - разность арифм.прогрессии, q - разность геом.прогрессии. Как в первом случае будут переписаны условия через T, d и q?
Подсказка 2
Если подставить одно условие в другое, то можно получить уравнение на q! Проверьте все случаи, чему может быть равно q, и останется выразить d и третьи члены прогрессий
Подсказка 3
Теперь остаётся проверить второй случай: a_i - геом. прогрессия, b_i - арифм. прогрессия. Также перепишите условия, которые вам даны, в терминах T, d и q, и подставьте одно в другое)
Пусть 
, разность арифметической прогрессии равна 
, а знаменатель геометрической равен 
. Поскольку прогрессии
непостоянны, 
и 
. Возможны два случая:
1) Пусть 
— арифметическая прогрессия, а 
— геометрическая. Тогда по условию получаем
Если 
, то 
, что по условию невозможно.
Если 
, то 
и 
2) Пусть теперь 
— геометрическая, а 
— арифметическая прогрессия. Тогда
В первом случае снова 
, что противоречит условию, а во втором 
и 
или 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
