Комбинация арифметической и геометрической прогрессий

(Оценка) Покажем, что никакие пять различных чисел не удовлетворяют условию задачи. Предположим противное: пусть найдутся пять различных целых чисел, одновременно образующих геометрическую и (возможно в другом порядке) арифметическую прогрессию. Тогда они имеют вид где Заметим, что по определению геометрической прогрессии. Числа всегда одного знака и в арифметической прогресии идут либо подряд при либо через одного при В любом случае должно выполняться равенство т.е. откуда но тогда среди чисел есть равные. Противоречие. Следовательно, пяти чисел недостаточно.

(Пример) Приведём пример шести целых чисел, удовлетворяющих условию:

Действительно, числа образуются геометрическую прогрессию, а числа - арифметическую прогрессию.