Комбинация арифметической и геометрической прогрессий
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сумма трёх первых членов возрастающей арифметической прогрессии равна 15. Если от первых двух членов этой прогрессии отнять по 1, а к третьему прибавить 1, то полученные три числа составят геометрическую прогрессию. Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии.
Пусть 
— члены возрастающей арифметической прогрессии, а 
— разность прогресcии. Тогда по условию:
| (1) |
Пусть 
— члены геометрической прогрессии, а 
— знаменатель прогрессии. Тогда по условию:
Запишем характеристическое свойство геометрической прогрессии:
| (2) |
Составим из 
и 
систему уравнений и решим ее:
Из последнего уравнения после приведения получаем следующее:
Получили, что 
тогда 
. Найдем сумму первых 
членов прогрессии:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
