Комбинация арифметической и геометрической прогрессий
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Четвёртый член арифметической прогрессии равен половине второго, который на 
больше, чем третий член некоторой геометрической
прогрессии. Найдите первый член арифметической прогрессии, если он вдвое больше первого члена геометрической прогрессии и впятеро
больше второго члена геометрической прогрессии.
Подсказка 1
Дана арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия и какие-то условия, их связывающие. Сколько нам нужно ввести переменных, и какие они должны быть, чтобы описывать всё происходящее?
Подсказка 2
Итак, нужны первый член и разность арифметической прогрессии, а также первый член и знаменатель геометрической прогрессии. Запишем все условия с использованием четырех этих величин и объединим их в систему!
Подсказка 3
Из систему можно мгновенно найти q, выразить b через а (или наоборот), а оставшуюся систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными как-нибудь уж получится решить!
Пусть 
и 
— это первый член арифметической прогрессии и её разность соответственно, а 
и 
— это первый член геометрической
прогрессии и её знаменатель соответственно. Тогда условия задачи можно переписать в виде системы
Заметим, что 
значит, из третьего и четвертого уравнений системы, можно найти 
Подставим 
и 
в первые два уравнения системы, получим систему
Следовательно,
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
