Тема . Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №13 из ЕГЭ 2024

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №13 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#100465

a) Решите уравнение        √-
cos2x+  3sin(x +π) − 1 = 0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [     ]
 2π; 7π .
     2

Источники: ЕГЭ 2024, основная волна, Сибирь

Показать ответ и решение

а)

cos2x+ √3-sin(x+ π)− 1= 0
       2   √ -
 1− 2sin x −√ 3sinx − 1= 0
    2sin2x +  3sinx = 0
       (       √-)
   sin x⌊ 2sinx +  3  =0
        sinx= 0
      |⌈        √-
        sinx= − -3-
   ⌊            2
    x= πk, k ∈ℤ
   ||     π-
   ||⌈x= − 3 + 2πk, k ∈ℤ
    x= − 2π+ 2πk, k ∈ ℤ
         3

Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [   7π]
 2π;2  ,  концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а).

71π0π
223π2ππ3-

Следовательно, на отрезке [     ]
    7π
 2π; 2 лежат точки 2π;  3π;  10π-
 3 .

Ответ:

а) πk; − π-+ 2πk; − 2π+ 2πk, k ∈ℤ
      3        3

 

б) 2π; 3π; 10π
        3

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!