Тема . Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №13 из ЕГЭ 2024

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №13 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#89946

a) Решите уравнение sin 2x − cos(x− π)= 0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [     ]
 7π ;5π  .
  2

Источники: ЕГЭ 2024, основная волна, Сибирь

Показать ответ и решение

а)

sin2x− cos(x− π)= 0

2 sinxcosx+ cosx= 0
 cosx⌊(2sinx +1) =0
     sin x= − 1
    ⌈        2
     cosx= 0
⌊x= − π+ 2πk, k ∈ℤ
|     6
|||x= − 5π+ 2πk, k ∈ ℤ
⌈   π 6
 x= 2-+ πk, k ∈ ℤ

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [     ]
 7π;5π ,
  2  концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а).

729π3ππ
5π262-

Следовательно, на отрезке [     ]
  7π-;5π
  2 лежат точки 7π;
 2  23π;
 6  9π .
 2

Ответ:

а) π+ πk;
2  − π+ 2πk;
  6  − 5π+ 2πk,
  6  k ∈ℤ

 

б) 7π;
 2  23π;
 6  9π
 2

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!