Тема . Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №13 из ЕГЭ 2024

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №13 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#89952

a) Решите уравнение 2cos2x − sin(x − π)− 1 = 0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [        ]
 − 7π;−2π .
   2

Источники: ЕГЭ 2024, основная волна, Дагестан

Показать ответ и решение

а) По формуле приведения sin(x− π)= − sinx.  Тогда имеем

  2 cos2x+ sin x− 1= 0
  (     2 )
2⋅ 1− sin x + sinx − 1= 0
   2sin2x− sin x− 1= 0
 (sinx− 1)(2sinx + 1) =0
      ⌊
      ⌈sin x= 1 1
       sin x= − 2
  ⌊   π
   x= 2-+ 2πk, k ∈ ℤ
  ||     π-
  ||⌈x= − 6 + 2πk, k ∈ℤ
   x= − 5π+ 2πk, k ∈ ℤ
        6

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [  7π    ]
 − 2 ;−2π ,  концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а).

−−−− 2711ππ37ππ
   266

Следовательно, на отрезке [        ]
 − 7π;−2π
    2 лежат точки − 7π;
   2  − 17π;
   6  − 13π-.
   6

Ответ:

а) π+ 2πk;
2  − π+ 2πk;
  6  − 5π+ 2πk,
  6  k ∈ℤ

 

б) − 7π ;
   2  − 17π;
   6  − 13π
   6

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!