Тема . Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №13 из ЕГЭ 2024

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №13 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#89954

a) Решите уравнение 2cos2x + 3sin(x+ π)− 3= 0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [     ]
 2π; 7π .
     2

Источники: ЕГЭ 2024, основная волна, Дагестан

Показать ответ и решение

а) По формуле приведения sin(x+ π)= − sinx.  Тогда имеем

   2cos2x − 3sinx − 3 = 0
  (     2 )
2⋅ 1− sin x  − 3sinx− 3= 0
   2sin2x + 3sinx +1 = 0
  (sinx+ 1)(2sinx + 1) =0
       ⌊
       ⌈sin x= −11
        sin x= − 2
   ⌊     π
    x= − 2 + 2πk, k ∈ℤ
   ||     π-
   ||⌈x= − 6 + 2πk, k ∈ℤ
    x= − 5π+ 2πk, k ∈ ℤ
         6

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [   7π]
 2π; 2 ,  концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а).

71π9π
2π26-

Следовательно, на отрезке [     ]
 2π; 7π
     2 лежат точки 19π;
 6  7π.
2

Ответ:

а) − π+ 2πk;
  2  − π+ 2πk;
  6  − 5π+ 2πk,
  6  k ∈ℤ

 

б) 19π;
 6  7π
2

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!