Тема . Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №13 из ЕГЭ 2024

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №13 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90211

a) Решите уравнение        √-
cos2x+  2cos(x + π)+ 1= 0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [        ]
 − 4π;− 5π .
       2

Источники: ЕГЭ 2024, основная волна, Адыгея

Показать ответ и решение

а) По формуле приведения cos(x +π) =− cosx.  Тогда имеем

   cos2x− √2-cosx+ 1= 0
    2      √ -
2 cos x− 1 −√ 2cosx+ 1= 0
    2cos2x −  2cosx= 0
       (       √ -)
  cosx⋅⌊2 cosx −  2 = 0
        cosx= 0
       |⌈      √ -
        cosx= --2
   ⌊           2
    x = π+ πk, k ∈ℤ
   ||x = 2π+ 2πk, k ∈ℤ
   |⌈    4
    x = − π-+ 2πk, k ∈ ℤ
         4

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [        ]
 −4π;− 5π ,
       2  концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а).

  5π7π15π
−−−−4π224-

Следовательно, на отрезке [        ]
       5π
 − 4π;− 2 лежат точки   5π
−  2 ;    7π
−  2 ;  − 15π-.
   4

Ответ:

а) π+ πk;
2  π+ 2πk;
4  − π+ 2πk,
  4  k ∈ℤ

 

б) − 5π ;
   2  − 7π;
   2  − 15π
   4

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!