Тема . Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №13 из ЕГЭ 2024

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №13 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90212

a) Решите уравнение        √-
cos2x−  3cos(x − π)+ 1= 0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [     ]
 3π ;3π  .
  2

Источники: ЕГЭ 2024, основная волна, Центр

Показать ответ и решение

а) По формуле приведения cos(x − π)= − cosx.  Тогда имеем

   cos2x+ √3-cosx+ 1= 0
    2      √ -
2 cos x− 1 +√ 3cosx+ 1= 0
    2cos2x +  3cosx= 0
       (       √ -)
  cosx⋅⌊ 2 cosx +  3 = 0
       cosx =0
      |⌈        √-
       cosx =− -3-
   ⌊            2
    x= π-+ πk, k ∈ ℤ
   |⌈   2 5π
    x= ± 6-+ 2πk, k ∈ ℤ

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [     ]
 3π;3π ,
  2  концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а).

351ππ7π
3π226

Следовательно, на отрезке [     ]
  3π-;3π
  2 лежат точки 3π;
 2  5π;
2  17π-.
 6

Ответ:

а) π+ πk;
2  ± 5π+ 2πk,
  6  k ∈ℤ

 

б) 3π;
 2  5π;
2  17π-
 6

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!