Тема . Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №13 из ЕГЭ 2024

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №13 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90213

a) Решите уравнение cos2x+ cos(x− π)+ 1= 0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [     ]
 5π ;4π  .
  2

Источники: ЕГЭ 2024, основная волна, Центр

Показать ответ и решение

а) По формуле приведения cos(x − π)= − cosx.  Тогда имеем

  cos2x − cosx +1 = 0
   2
2cosx − 1− cosx +1 = 0
   2cos2x − cosx = 0
 cosx ⋅(2cosx− 1)= 0
      ⌊cosx = 0
      ⌈
       cosx = 1
 ⌊           2
  x = π+ πk, k ∈ℤ
 ⌈    2π-
  x = ±3 + 2πk, k ∈ ℤ

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [5π   ]
 -2 ;4π ,  концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а).

4571πππ1π
 223

Следовательно, на отрезке [ 5π   ]
  2-;4π лежат точки 5π
-2 ;  7π
2-;  11π
-3-.

Ответ:

а) π+ πk;
2  ± π+ 2πk,
  3  k ∈ℤ

б) 5π;
 2  7π;
2  11π-
 3

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!