Тема . Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №13 из ЕГЭ 2024

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №13 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90990

a) Решите уравнение 5tg2x+ -3--+ 3= 0.
       cosx

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5π   ]
 -2 ;4π  .

Источники: ЕГЭ 2024, резервный день, Дальний восток

Показать ответ и решение

а)

        2    -3--
     5 tg x + cosx + 3= 0
     5sin2x    3
     -cos2x-+ cosx + 3 =0
 (     2 )
5-1−-cos-x-+ 3-cosx + 3cos2-x= 0
  cos2x      cos2x   cos2x

      2              2
5−-5cos-x+-3c2osx-+-3cos-x-= 0
         cos x
    2cos2x-−-3cosx-− 5-= 0
         cos2x
   (2cosx-−-5)(cosx-+-1)
         cos2x       = 0
      (| ⌊
      |{ ⌈cosx= 2,5
      |  cosx= − 1
      |( cosx⁄= 0

         cosx= −1
      x= π +2πk, k ∈ℤ

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [     ]
 5π;4π ,
  2  концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а).

354πππ
 2

Следовательно, на отрезке [     ]
 5π;4π
  2 лежит точка 3π.

Ответ:

а) π + 2πk,k ∈ℤ

б) 3π

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!