Тема . Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №13 из ЕГЭ 2024

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №13 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90991

a) Решите уравнение 2tg2x+ -5--+ 4= 0.
       cosx

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [   9π]
 3π;-2  .

Источники: ЕГЭ 2024, резервный день, Центр

Показать ответ и решение

а)

        2    -5--
     2 tg x + cosx + 4= 0
     2sin2x    5
     -cos2x-+ cosx + 4 =0
 (     2 )
2-1−-cos-x-+ 5-cosx + 4cos2-x= 0
  cos2x      cos2x   cos2x
 2−-2cos2-x+-5cosx-+-4cos2x-
          cos2x          = 0
     2cos2x + 5cosx +2
     -----cos2x------= 0

   2(cosx+-2)(c2osx+-0.5)= 0
       (⌊ cos x
       || cosx =− 2
       {⌈
       ||( cosx =− 0,5
        cosx⁄= 0
         cosx= − 0,5

     x = ±2π + 2πk, k ∈ ℤ
           3

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [   9π]
 3π; 2 ,  концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а).

1930πππ
 32

Следовательно, на отрезке [   9π]
 3π; 2 лежит точка 10π
 3 .

Ответ:

а) ± 2π+ 2πk, k ∈ℤ
  3

б) 10π
 3

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!