Тема . Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №13 из ЕГЭ 2024

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №13 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91265

a) Решите уравнение       (      )      √ --------
1+ log3 x4+ 25 = log√3  30x2+ 12.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 2,2;3,2].

Источники: ЕГЭ 2024, резервный день

Показать ответ и решение

а) Заметим, что уравнение имеет смысл при любом x,  так как x4+25 > 0  и 30x2+ 12> 0.  Тогда имеем:

    1 +log (x4 +25)= log√-∘30x2-+12-
          3(     )      (3(      )  )
   1 + log3 x4+ 25  = log3  10x2+ 4 ⋅3
log 3+ log (x4+ 25)= log (10x2+ 4)+ log 3
   3     3( 4    )    3(   2   )    3
       log3 x + 25 = log3 10x + 4

Так как x4+ 25  и 10x2+ 4  больше 0 при любом значении x,  то можем перейти к равенству аргументов:

  4         2
 x + 25= 10x + 4
 x4− 10x2+21 = 0
( 2   )( 2  )
 x − 3[  x − 7 =0
      x2 = 3
      x2 = 7
    [     √-
     x= ± √3
     x= ±  7

б) Возведем в квадрат числа 2,2 и 3,2:

pict

Тогда

3 <4,84< 7< 10,24

Значит,

√3 < 2,2< √7-< 3,2

Следовательно,

− √7< − 2,2< − √3 <√3 < √7-< 3,2

Тогда требуемому промежутку принадлежат числа   √-
−  3;  √ -
  3;  √-
 7.

Ответ:

а)   √-   √- √ - √ -
−  7; − 3;  3;  7

б)   √ - √-  √-
−   3; 3;  7

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!