Тема . Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №13 из ЕГЭ 2024

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №13 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91266

a) Решите уравнение    (       )          √------
log2 4x4+ 56 = 2+ log√2  7x2+ 2.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [− 1,7;1,8].

Источники: ЕГЭ 2024, резервный день

Показать ответ и решение

а) Заметим, что уравнение имеет смысл при любом x,  так как 4x4 +56 >0  и 7x2+ 2> 0.  Тогда имеем

 log (4x4+ 56) = 2+ log√-∘7x2-+-2
   2 (      )        2
  log2 4x4+ 56  = 2+ log2(7x2+ 2)
log (4x4+ 56)= log 4+ log(7x2+ 2)
  2   (  4   )  2      22
   log2 4x + 56 = log2(28x + 8)

Так как 4x4+ 56  и 28x2+ 8  больше 0 при любом значении x,  можем перейти к равенству аргументов:

  4         2
4x + 56= 28x + 8
4x4− 28x2+ 48= 0
  4    2
(x − 7x)(+ 12=) 0
 x2− 3  x2− 4 =0
     [ 2
      x2= 3
    [ x = 4
     x= ± √3
     x= ±2

б) Возведем в квадрат числа 1,7 и 1,8:

pict

Тогда

2,89< 3< 3,24< 4

Значит,

1,7 <√3-< 1,8 < 2

Следовательно,

−2< − √3 <− 1,7 <√3-< 1,8 < 2

Тогда требуемому промежутку принадлежит число √ -
  3.

Ответ:

а)      √ - √-
− 2; −  3; 3; 2

б) √ -
  3

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!