Тема . Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №13 из ЕГЭ 2024

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №13 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91267

a) Решите уравнение 3tg2x− -5--+ 5= 0.
       cosx

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [      3π]
 − 3π;− 2- .

Источники: ЕГЭ 2024, резервный день, Центр

Показать ответ и решение

а)

        2    -5--
     3 tg x − cosx + 5= 0
     3sin2x    5
     -cos2x-− cosx + 5 =0
 (     2 )
3-1−-cos-x-− 5-cosx + 5cos2-x= 0
  cos2x      cos2x   cos2x
 3−-3cos2-x−-5cosx-+-5cos2x-
          cos2x          = 0
     2cos2x − 5cosx +3
     -----cos2x------= 0

    (cosx-− 1)(22cosx-−-3)= 0
        ([cos x
        |{ cosx= 1
        | 2cosx= 3
        (cosx⁄= 0

           cosx = 1
        x = 2πk, k ∈ ℤ

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [        ]
 −3π;− 3π ,
       2  концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а).

  3π
−−−322ππ

Следовательно, на отрезке [        ]
 − 3π;− 3π
        2 лежит точка − 2π.

Ответ:

а) 2πk,  k ∈ ℤ

б) − 2π

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!