Тема . Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №13 из ЕГЭ 2024

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №13 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91728

a) Решите уравнение        √ -
2sin2x +  2cos(x+ π)− 2= 0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [       ]
 − 5π;−π .
   2

Источники: ЕГЭ 2024, пересдача, Центр

Показать ответ и решение

а)

2sin2x + √2cos(x +π) − 2 = 0
 (     2 )  √ -
2 1− cos x −√ -2cosx − 2= 0
2 − 2cos2x −  2cosx− 2= 0
    2cos2x +√2-cosx= 0
       (       √-)
   cosx 2cosx+  2  = 0
      ⌊
      |cosx =0 √-
      ⌈cosx =− -2-
   ⌊            2
    x= π-+ πk, k ∈ ℤ
   |⌈   2 3π
    x= ± 4-+ 2πk, k ∈ ℤ

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [       ]
 − 5π;−π ,
   2  концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а).

  5π3π5π
−−−−π224-

Следовательно, на отрезке [      ]
  5π
−  2 ;−π лежат точки   5π
−  2 ;    3π
−  2 ;  − 5π.
  4

Ответ:

а) π+ πk;
2  ± 3π+ 2πk,
  4  k ∈ℤ

б) − 5π ;
   2  − 3π;
   2  − 5π
   4

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!