Тема . Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №13 из ЕГЭ 2024

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №13 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91729

a) Решите уравнение 2sin2x +3 cos(x− π)− 3= 0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [     ]
 3π; 9π .
     2

Источники: ЕГЭ 2024, пересдача, Центр

Показать ответ и решение

а)

 2sin2x+ 3cos(x − π)− 3= 0
  (     2 )
2 1 − cos x − 3cosx− 3= 0
 2− 2cos2x− 3cosx− 3= 0
   2cos2x + 3cosx +1 = 0
  (2 cosx +1)(cosx+ 1)= 0
       ⌊
        cosx= − 1
       ⌈cosx= − 1
   ⌊            2
    x= π +2πk, k ∈ℤ
   |⌈     2π
    x= ± 3-+ 2πk, k ∈ ℤ

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [     ]
 3π; 9π ,
     2  концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а).

791ππ0π
3π223-

Следовательно, на отрезке [     ]
 3π; 9π
     2 лежат точки 3π;  10π .
 3

Ответ:

а) π + 2πk;  ± 2π + 2πk,
   3  k ∈ ℤ

б) 3π;  10π
-3-

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!