Тема . Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №13 из ЕГЭ 2024

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №13 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91730

a) Решите уравнение 2sin2x − cos(x − π)− 1 = 0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [     ]
 3π ;3π  .
  2

Источники: ЕГЭ 2024, пересдача, Центр

Показать ответ и решение

а)

2sin2x− cos(x− π)− 1= 0
 (     2 )
2 1− cosx  +cosx− 1 =0
 2− 2cos2x + cosx − 1 = 0
  2cos2x− cosx− 1= 0
 (2 cosx +1)(cosx− 1)= 0
      ⌊
       cosx= 1
      ⌈cosx= − 1
  ⌊            2
   x= 2πk, k ∈ℤ
  |⌈     2π
   x= ± 3-+ 2πk, k ∈ ℤ

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [     ]
 3π;3π ,
  2  концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а).

38ππ
32π2π3

Следовательно, на отрезке [     ]
  3π-;3π
  2 лежат точки 2π;  8π .
 3

Ответ:

а) 2πk;  ± 2π +2πk,
  3  k ∈ ℤ

б) 2π;  8π
 3

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!