Тема . Задачи №13 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №13 из ЕГЭ 2024

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №13 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91732

a) Решите уравнение         √-
2cos2x −  3sin(x− π)− 2= 0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [        ]
 − 3π;− 3π .
       2

Источники: ЕГЭ 2024, пересдача, Центр

Показать ответ и решение

а)

2cos2 x− √3sin(x − π) − 2 = 0
 (     2 )  √ -
2 1− sin x +√ -3sinx − 2 = 0
 2− 2sin2x +  3sinx − 2= 0
    2sin2x − √3-sinx = 0
       (       √-)
   sin x 2sinx −  3  =0
       ⌊
       |sin x= 0√ -
       ⌈sin x= --3
   ⌊           2
    x = πk, k ∈ ℤ
   ||x = π-+2πk, k ∈ ℤ
   ||⌈    3
    x = 2π +2πk, k ∈ℤ
         3

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [      3π]
 −3π;− 2  ,  концы этой дуги и лежащие на ней точки серий решений из пункта а).

−−−−32 3 5ππππ
  23

Следовательно, на отрезке [     ]
  3π-
  2 ;3π лежат точки − 3π;  − 2π;    5π
−  3 .

Ответ:

а) πk;  π-+2πk;
3  2π+ 2πk,
3  k ∈ℤ

б) − 3π;  − 2π;  − 5π
   3

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!