Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2024

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#116346

Решите неравенство

   --11-   -----28-----
1+ 2x− 8 + 4x− 2x+4+ 64 ≥ 0.

Источники: ЕГЭ 2024, пересдача, Центр

Показать ответ и решение

Преобразуем исходное неравенство:

     -11--  -----28-----
 1 + 2x − 8 + 4x− 2x+4+ 64 ≥ 0
     11          28
1 + 2x−-8 + 22x−-16⋅2x+-64 ≥ 0

Сделаем замену t =2x > 0.  Тогда неравенство примет вид

       11       28
   1+ t−-8 + t2−-16t+64 ≥ 0

     1+ -11-+ --28-2 ≥ 0
(       t− 8)  (t− 8)
-t2-− 16t+-64-+-(11t−-88)+28
          (t− 8)2          ≥ 0
         2
         t−-5t+24≥ 0
          (t− 8)
        (t−-1)(t−-4)≥ 0
          (t− 8)2

Решим полученное неравенство методом интервалов при t> 0:

t0148+−++

Тогда t∈ (0;1]∪ [4;8)∪(8;+∞ ).

Сделаем обратную замену:

(| [                (|[ x            (|[
{  0< t≤ 1         { 2x≤ 1         { x ≤ 0
|(  t≥ 4        ⇔   |( 2x ≥ 4     ⇔   |( x ≥ 2
  t⁄= 8              2 ⁄= 8           x ⁄= 3

Таким образом,

x∈ (−∞;0]∪ [2;3)∪(3;+∞ )
Ответ:

(−∞; 0]∪[2;3)∪ (3;+ ∞)

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!