Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2024

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#89965

Решите неравенство

49x− 6⋅7x+ 3   6⋅7x− 39   x
----7x−-5--- + -7x−-7--≤ 7 + 5.

Источники: ЕГЭ 2024, основная волна, Дальний восток

Показать ответ и решение

Пусть t= 7x > 0.  Тогда неравенство примет следующий вид:

t2 − 6t+ 3  6t− 39
--t−-5---+ t−-7--≤ t+5.

Перенесем все слагаемые в одну сторону и приведем их к общему знаменателю:

        ( 2      )
        -t-−-6t+3-(t−-7)+-(6t−-39)(t−-5)−-(t+-5)(t−-5)(t−-7)≤ 0
                          (t− 5)(t− 7)
(t3 − 7t2− 6t2 +42t+ 3t− 21)+ (6t2− 30t− 39t+ 195)− (t3− 7t2− 25t+ 175)
--------------------------(t−-5)(t−-7)---------------------------≤ 0

        t3−-13t2+-45t−-21+-6t2−-69t+-195-−-t3+-7t2+-25t−-175≤ 0
                          (t− 5)(t− 7)
                              t− 1
                          (t−-5)(t−-7) ≤ 0

Решим полученное неравенство методом интервалов:

t157−+−+

Тогда решением неравенства будет совокупность:

[             [               [
 t≤1           7x ≤ 1          x ≤ 0
 5< t< 7  ⇔    5 < 7x < 7 ⇔    log75< x <1

Таким образом, получим x∈ (−∞; 0]∪ (log75;1).

Ответ:

(−∞; 0]∪(log75;1)

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точки 0,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!