Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2024

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#89976

Решите неравенство

9x− 6⋅3x+ 4  6⋅3x − 51  x
---3x−-5---+ --3x−-9- ≤ 3 + 5.

Источники: ЕГЭ 2024, основная волна, Дальний восток

Показать ответ и решение

Решение

Пусть t= 3x >0.  Тогда неравенство примет следующий вид:

2
t-− 6t+-4-+ 6t−-51-≤ t+5.
  t− 5     t− 9

Перенесем все слагаемые в одну сторону и приведем их к общему знаменателю:

        (t2−-6t+4)(t−-9)+-(6t−-51)(t−-5)−-(t+-5)(t−-5)(t−-9)
                          (t− 5)(t− 9)                  ≤ 0
(3    2   2            )  (  2             )  ( 3   2         )
-t-− 9t-−-6t-+54t+-4t−-36-+-6t-−-30t−-51t+-255-−--t-−-9t-−-25t+-225--≤ 0
                          (t− 5)(t− 9)
        t3− 15t2+ 58t− 36+ 6t2− 81t+ 255 − t3+ 9t2+ 25t− 225
        ------------------(t−-5)(t−-9)------------------≤ 0

                          ---2(t−-3)--≤ 0
                          (t− 5)(t− 9)

Решим полученное неравенство методом интервалов:

t359−+−+

Тогда решением неравенства будет совокупность:

[              [                    [
 t≤ 3           3x ≤31               x≤ 1
 5 < t< 9  ⇔    3log35 < 3x < 32 ⇔    log35< x < 2

Таким образом, получим x∈ (−∞; 1]∪ (log35;2).

Ответ:

(−∞; 1]∪(log35;2)

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точки 1,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!