Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2024

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#89983

Решите неравенство

2x + 8  2x− 8   2x+4 + 96
2x-−-8 + 2x+-8 ≥-4x-−-64--.

Источники: ЕГЭ 2024, основная волна, Центр

Показать ответ и решение

Решение

Пусть t= 2x.  Тогда неравенство примет вид:

       t+-8+ t−-8≥ --16t+-96--
       t− 8  t+ 8  (t− 8)(t+ 8)
     (t+-8)2+-(t−-8)2−-(16t+-96)
            (t− 8)(t+ 8)       ≥ 0
(t2+ 16t+ 64) +(t2− 16t+64)− 16t− 96
----------------------------------≥ 0
            (t− 8)(t+ 8)
           2t2−-16t+-32
            (t− 8)(t+ 8) ≥ 0
                   2
            -2(t−-4)---≥ 0
            (t− 8)(t+ 8)

Заметим, что t= 2x >0,  поэтому домножим обе части неравенства на заведомо положительно выражение t+ 8  и поделим на 2, получим

(t− 4)2
-t-− 8 ≥ 0.

По методу интервалов получим:

t48−−+

Тогда решением неравенства будет совокупность:

[          [ x   2       [
 t= 4  ⇔    2x =23   ⇔    x= 2
 t> 8       2  >2         x> 3

Получим x∈ {2}∪ (3;+∞ ).

Ответ:

{2}∪ (3;+ ∞)

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точки 2,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!