Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2024

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#89984

Решите неравенство

7x +7   7x− 7   4⋅7x+ 96
7x-− 7-+ 7x+-7 ≥ 49x−-49-.

Источники: ЕГЭ 2024, основная волна, Центр

Показать ответ и решение

Пусть t= 7x.  Тогда неравенство примет вид:

       t+-7  t−-7  ---4t+96---
       t− 7 + t+ 7 ≥ (t− 7)(t+ 7)
          2       2
     (t+-7)+-(t−-7)−-(4t+-96) ≥ 0
            (t− 7)(t+ 7)
(t2+ 14t+ 49)+ (t2− 14t+ 49)− 4t− 96
------------(t−-7)(t+-7)----------- ≥0
              2
            2t-−-4t+-2-≥ 0
            (t− 7)(t+ 7)
            -2(t−-1)2---
            (t− 7)(t+ 7) ≥ 0

Заметим, что     x
t= 7  >0,  поэтому домножим обе части неравенства на заведомо положительно выражение t+ 7  и поделим на 2, получим

(t−-1)2 ≥ 0.
 t − 7

По методу интервалов получим:

t17−−+

Тогда решением неравенства будет совокупность:

[          [             [
 t= 1       7x =70        x= 0
 t> 7  ⇔    7x >71   ⇔    x> 1

Получим x∈ {0}∪ (1;+∞ ).

Ответ:

{0}∪ (1;+ ∞)

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точки 0,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!