Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2024

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91271

Решите неравенство

    x  x     x       x
2(50 + 8) >20 + 3⋅125 .

Источники: ЕГЭ 2024, резервный день

Показать ответ и решение

Преобразуем неравенство:

      2(50x+ 8x)> 20x +3 ⋅125x
  ( x  2x)     3x   2x  x     3x
2 ⋅2 ⋅5   + 2⋅2  − 2 ⋅5 − 3⋅5  > 0

Разделим обе части неравенства на 23x > 0:

   2x      x      3x
2⋅ 52x + 2− 5x − 3 ⋅ 53x-> 0
  2       2      2

Сделаем замену    (  )x
t =  5   > 0.
     2  Тогда неравенство примет вид

     2         3
   2t + 2− t− 3t > 0
   3t3− 2t2+ t− 2< 0
 3t3− 3t2 +t2+ t− 2< 0
3t2(t− 1) +(t− 1)(t+ 2)< 0
       (  2     )
  (t− 1) 3t + t+2 <0

Рассмотрим уравнение 3t2 +t+ 2 =0.  Найдем его дискриминант:

D = 12− 4 ⋅3⋅2= 1− 24= − 23 < 0

Значит, уравнение   2
3t + t+ 2= 0  не имеет решений. Тогда так как коэффициент при  2
x  больше 0, то при любом x  верно, что  2
3t + t+ 2> 0.  Значит,

     (        )
(t− 1) 3t2+ t+2 <0
      t− 1< 0
       t< 1

Сделаем обратную замену:

  t< 1
( 5)x
  2  < 1

  x <0
Ответ:

(−∞; 0)

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!