Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2024

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91272

Решите неравенство

x   x   1−x  --1-
9 − 3 − 3  + 9x−1 ≤6.

Источники: ЕГЭ 2024, резервный день

Показать ответ и решение

Преобразуем неравенство:

        x   x   1−x   -1--
       9 − 3 − 3   + 9x−1 ≤ 6
               3    32
      32x− 3x− 3x + 32x − 6 ≤0
(       2   )      (      )
  32x + 3--+6  − 6−  3x+ -3  − 6≤ 0
       32x               3x
   (  x  3 )2  ( x   3 )
     3 + 3x  −  3  + 3x- − 12≤ 0

Сделаем замену t =3x + 3x-> 0.
        3  Тогда неравенство примет вид

 t2− t− 12≤ 0

(t− 4)(t+ 3)≤ 0
  −3 ≤ t≤4

Сделаем обратную замену:

− 3≤ 3x+ 3x ≤ 4
         3

Мы знаем, что 3x + 3x-> 0,
     3  поэтому осталось решить неравенство

3x + 3-≤ 4
     3x

Домножим обе его части на 3x > 0 :

   2x        x
  3  + 3≤ 4⋅3
 32x − 4 ⋅3x +3 ≤ 0
(3x− 1)(3x − 3)≤ 0
    1≤ 3x ≤3
    0 ≤ x≤ 1
Ответ:

[0;1]

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!