Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2024

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91736

Решите неравенство

2 ⋅32x+1− 7⋅6x +2 ⋅4x
---3-⋅9x-− 3x-⋅2-x+1-- − 1≤ 0.

Источники: ЕГЭ 2024, пересдача, Дальний Восток

Показать ответ и решение

Преобразуем исходное неравенство:

        2⋅32x+1 − 7 ⋅6x + 2⋅4x
        ---3⋅9x−-3x⋅2x+1---− 1≤ 0
   2x     x  x     2x     2x     x  x
6⋅3--−-7⋅3-⋅2-+-2⋅2--−-3⋅3--+-2⋅3--⋅2--≤ 0
            3⋅32x− 2⋅3x⋅2x
        3⋅32x−-5⋅3x⋅2x+-2⋅22x-
            3⋅32x− 2⋅3x⋅2x    ≤ 0

Разделим числитель и знаменатель получившейся слева дроби на  2x
2  > 0:

    2x      x
3-⋅ 322x-−-5⋅ 32x +-2
  3⋅ 3222xx − 2⋅ 32xx ≤ 0

Сделаем замену    (  )x
t =  3   > 0.
     2  Тогда получим неравенство

 3t2− 5t+ 2
 --3t2−-2t--≤ 0

(t−-1)(3t− 2) ≤ 0
  t(3t − 2)

Решим полученное неравенство методом интервалов при t> 0:

2
t031−−+

Тогда решением неравенства будет система

(                (|( 3)x            (|| (3)x   (3)0
{0 < t≤1         |{  2  ≤ 1         |{  2   ≤  2            {x ≤ 0
(    2       ⇔   |( 3)x   2    ⇔   | (3)x   (3) −1    ⇔    x ⁄= −1
 t⁄=  3           |(  2  ⁄=  3        ||(  2   ⁄=  2

Таким образом, x ∈(− ∞;−1)∪ (−1;0].

Ответ:

(−∞; −1)∪ (− 1;0]

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!