Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2024

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91739

Решите неравенство

4x+1+ 4x− 4
16x−-9⋅4x+-8 ≥ −1.

Источники: ЕГЭ 2024, пересдача, Центр

Показать ответ и решение

Преобразуем неравенство:

 4x+1 +4x − 4
16x−-9⋅4x+-8 ≥ − 1
     x
-25x-⋅4-− 4x-- ≥− 1
4  − 9⋅4 + 8

Сделаем замену t =4x > 0.  Тогда неравенство примет вид

      5t − 4
    t2-− 9t+-8-≥− 1
     5t− 4
   t2−-9t+-8-+ 1≥ 0
        (2       )
(5t−-4)+--t−-9t+-8-≥ 0
     t2− 9t+ 8
     t2− 4t+ 4
     t2−-9t+-8 ≥ 0
           2
    --(t−-2)---≥ 0
    (t− 1)(t− 8)

Решим полученное неравенство методом интервалов при t> 0:

t0128+−−+

Тогда имеем:

t ∈(0;1) ∪{2}∪ (8 +∞ )

Сделаем обратную замену для t∈ (0;1):

 0< tx< 1
0< 4  <1
0< 4x < 40
  x <0

Сделаем обратную замену для t= 2 :

 t= 2
 4x = 2
 2x    1
2  = 2
 2x = 1
 x= 1
    2

Сделаем обратную замену для t∈ (8;+ ∞ ):

 t> 8
 4x > 8
22x > 23

 2x > 3
 x> 3
    2

Таким образом, окончательно получим

           {  }  (     )
x∈ (− ∞;0)∪  1  ∪  3;+ ∞
            2     2
Ответ:

        { }   (     )
(− ∞;0)∪  1  ∪  3;+∞
         2     2

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!