Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2024

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91740

Решите неравенство

 9x+1+ 9x+ 54
81x−-28⋅9x+-27 ≥ −1.

Источники: ЕГЭ 2024, пересдача, Центр

Показать ответ и решение

Преобразуем неравенство:

 9x+1+ 9x+ 54
81x−-28⋅9x+-27 ≥ − 1
      x
-2x10-⋅9-+5x4---≥ − 1
9  − 28⋅9 + 27

Сделаем замену t =9x > 0.  Тогда неравенство примет вид

       10t +54
     t2−-28t+-27 ≥− 1
      10t+54
    t2−-28t+-27 +1 ≥ 0
          (2        )
(10t+-54)+--t−-28t+-27-≥ 0
      t2− 28t+ 27
      t2− 18t+ 81
      t2−-28t+-27 ≥ 0
             2
     ---(t−-9)--- ≥ 0
     (t− 1)(t− 27)

Решим полученное неравенство методом интервалов при t> 0:

t0192+−−+7

Тогда имеем:

t∈ (0;1)∪ {9} ∪(27+ ∞ )

Сделаем обратную замену для t∈ (0;1):

 0< tx< 1
0< 9  <1
0< 9x < 90
  x <0

Сделаем обратную замену для t= 9 :

t= 9
9x = 9
x =1

Сделаем обратную замену для t∈ (27;+ ∞) :

 t> 27
9x > 27
32x > 33
 2x > 3

 x> 3
    2

Таким образом, окончательно получим

                ( 3    )
x ∈(− ∞;0)∪ {1} ∪  2;+∞
Ответ:

            (      )
(− ∞;0)∪ {1} ∪  3;+∞
              2

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!