Тема . Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет

.00 №15 из ЕГЭ 2024

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи №15 из егэ прошлых лет
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#99449

Решите неравенство

  2⋅4x−2      7          40
2-⋅4x−2−-1 ≥ 4x−-1 + 16x-− 9-⋅4x-+-8.

Источники: ЕГЭ 2024, основная волна, Центр

Показать ответ и решение

Преобразуем левую часть, домножив числитель и знаменатель на 8:

  2⋅4x−2      16 ⋅4x−2     4x
2-⋅4-x−2-− 1-= 16⋅4x−2−-8 = 4x−-8.

Положим t= 4x.  Тогда неравенство примет следующий вид:

   -t--≥ --7-+ ----40---
   t− 8  t− 1  t2− 9t+ 8
--t-   -7--  ----40-----
t− 8 − t− 1 − (t − 1)(t− 8) ≥0

   t(t−-1)−-7(t−-8)−-40≥ 0
       (t− 1)(t− 8)
    t2-− t−-7t+-56−-40
       (t− 1)(t− 8)   ≥ 0
        2
       t-−-8t+16-≥ 0
       (t− 1)(t− 8)
       --(t−-4)2--≥ 0
       (t− 1)(t− 8)

Решим неравенство методом интервалов:

t148+−−+

Тогда решением неравенства будет совокупность:

  ⌊           ⌊ x   0
  |t <1       |4x <41
  ⌈t =4   ⇔   ⌈4x =4 3
   t >8        4  >4 2
                ( 3    )
x ∈(− ∞;0)∪ {1} ∪  2;+∞
Ответ:

             (      )
(−∞; 0)∪{1}∪   3;+ ∞
               2

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!