.00 №14 из ЕГЭ 2023
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В основании прямой призмы 
лежит равнобедренный
треугольник 
с основанием 
Точка 
делит ребро 
в
отношении 
а точка 
— середина ребра 
Через
середину 
ребра 
провели плоскость 
перпендикулярную отрезку
а) Докажите, что плоскость 
параллельна ребру 
б) Найдите отношение, в котором плоскость 
делит отрезок 
считая от
точки 
если известно, что 
Источники:
а) Пусть 
— высота треугольника 
Тогда 
и медиана. Так
как 
а 
то имеем 
Тогда 
— средняя линия треугольника 
Тогда 
Пусть 
— средняя линия треугольника 
при этом 
лежит на
По теореме о трех перпендикулярах 
Тогда и 
Таким образом, если плоскость 
перпендикулярна 
то и любая прямая
из этой плоскости должна быть перпендикулярна 
В частности, прямая, по
которой пересекаются 
и 
Тогда это в точности прямая 
Значит,
б) Пусть 
пересекает 
в точке 
Тогда в прямоугольном треугольнике
отрезок 
— высота. Тогда
Заметим, что 
а 
Также 
Из прямоугольного треугольника 
имеем:
Тогда 
Значит,
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
