.00 №14 из ЕГЭ 2023
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В основании прямой призмы 
лежит параллелограмм 
На ребрах 
и 
взяты точки 
и 
соответственно.
Причем 
а 
— равнобедренная трапеция с основаниями
4 и 6.
а) Докажите, что 
— середина 
б) Найдите площадь трапеции 
если объем призмы равен 72, а ее
высота равна 2.
Источники:
а) Пусть 
— проекция точки 
на плоскость верхнего основания. Тогда
как прямоугольные по катету и гипотенузе: 
Следовательно, 
Пусть также 
тогда
следовательно, 
Тогда
Следовательно,
Так как 
и 
то 
откуда 
— середина
Что и требовалось доказать.
б) Чтобы найти площадь трапеции 
учитывая, что ее основания
известны, нужно найти ее высоту. Проведем 
Тогда по теореме
о трех перпендикулярах 
Следовательно, 
— искомая
высота.
По условию 
следовательно,
По теореме Фалеса, так как 
и 
то 
Следовательно, 
Значит, 
отсекает от параллелограмма
равнобедренный треугольник, следовательно, 
— биссектриса
угла параллелограмма. Тогда если 
то четырехугольник
— ромб. Значит, 
как его диагонали. Площадь ромба
в два раза меньше площади параллелограмма 
следовательно, 
Тогда по формуле площади ромба
имеем:
Тогда 
По теореме Фалеса 
значит, 
Так как отрезки параллельных прямых, заключенные между
параллельными прямыми, равны, то 
Следовательно, по теореме
Пифагора из 
Следовательно,
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
